Fonctions - Complémentaire
Primitives
Exercice 1 : Trouver une primitive de k * u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 108xe^{9x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : Trouver une primitive de 1/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{- \dfrac{1}{7}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(7x + 1\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 3 : Trouver une primitive d'une fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{3}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 4 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{2}{x^{4}} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 8x^{4} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x + 2 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)